Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met focus op (12, -5) en een richtlijn van y = -6?

Antwoord:

Omdat de directrix een horizontale lijn is, is de vertex-vorm dat #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # waar de vertex is # (H, k) # en f is de getekende verticale afstand van de vertex tot de focus.

Uitleg:

De brandpuntsafstand, f, is de helft van de verticale afstand van de focus naar de richtlijn:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h is hetzelfde als de x-coördinaat van de focus

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

De vertexvorm van de vergelijking is:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Vouw het vierkant uit:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

Gebruik de distributieve eigenschap:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Standaard vorm:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5 #