Antwoord:
Uitleg:
# "vanaf elk punt" (x, y) "op de parabool" #
# "de afstand tot de focus en de richting vanaf dit punt" #
#"zijn gelijk"#
# "gebruik van de" color (blue) "afstandsformule en vervolgens" #
#sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | #
#color (blauw) "squaring both sides" #
# X ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 #
#cancel (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = annuleren (x ^ 2) + 4x + 4 #
# (Y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) # grafiek {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) -10, 10, -5, 5}
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-11,4) en een richtlijn van y = 13?
De vergelijking van parabool is y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; De focus ligt op (-11,4) en de regressie is y = 13. De vertex bevindt zich halverwege tussen focus en directrix. Dus vertex is op (-11, (13 + 4) / 2) of (-11,8.5). Omdat directrix zich achter de vertex bevindt, opent de parabool naar beneden en a is negatief. Vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) is vertex. Hier h = -11, k = 8.5. Dus de vergelijking van parabool is y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . De afstand van vertex tot richtlijn is D = 13-8.5 = 4.5 en D = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -2) en een richtlijn van y = 9?
Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand van" (x, y) "tot de focus en de richtliniaal" " zijn gelijk "" met de "color (blue)" afstandsformule "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1 cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = cancel (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rood) "in standaardvorm"
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-1, -9) en een richtlijn van y = -3?
Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabool is de plaats van een punt dat zich verplaatst, zodat de afstand tot een bepaald punt dat focus wordt genoemd en de afstand tot een bepaalde lijn die directrix wordt genoemd, altijd gelijk is. Laat het punt zijn (x, y). De afstand tot de focus (-1, -9) is sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) en de afstand tot een gegeven lijn y + 3 = 0 is | y + 3 | Vandaar dat de vergelijking van parabool sqrt is ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | en vierkant (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 of x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 of 12y = -x ^ 2-2x-73 of 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72