Wat is de vergelijking van de lijn loodrecht op y = -5 / 8x die passeert (-6,3)?

Antwoord:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Uitleg:

Beschouw de standaardvergelijkingsvorm van een rechte lijngrafiek:

# y = mx + c # waar m het verloop is.

Een rechte lijn die loodrecht hierop staat, heeft de verloop: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Zoek de generieke vergelijking van de lijn loodrecht op het origineel") #

Gegeven vergelijking: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

De vergelijking loodrecht daarop zal zijn

#color (wit) (xxxxxxxx) Kleur (blauw) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Om de waarde van de constante te vinden") #

We weten dat het door het punt gaat # (X, y) -> (- 6,3) #

Vervang dit punt in vergelijking (2) door het volgende te geven:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# Y_2 = 3 = -48/5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12,6 #

Dus vergelijking (2) wordt:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Ik koos voor een gefractioneerde vorm voor de consistentie van het formaat. Dit komt omdat de 5 inch #8/5# is priem. Dus divisie (converteren naar decimaal) zou een fout introduceren.

# Y = 5 / 8x #

Als # Y = mx + c # dan # M # wordt de helling van de lijn genoemd.

Hier # Y = 5 / 8x + 0 #

Daarom is de helling van de gegeven lijn # -5 / 8 = m_1 (Say) #.

Als twee lijnen loodrecht zijn dan is het product van hun hellingen #-1#.

Laat de helling van de lijn loodrecht op de gegeven lijn staan # M_2 #.

Dan per definitie # M_1 * M_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 betekent m_2 = 8/5 #

Dit is de helling van de vereiste lijn en de lijn van de vereiste lijn passeert ook #(-6,3)#.

Punthellingsvorm gebruiken

# Y-y_1 M_2 = (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Dit is de vereiste regel.