Punten (-9, 2) en (-5, 6) zijn eindpunten van de diameter van een cirkel. Wat is de lengte van de diameter? Wat is het middelpunt C van de cirkel? Gegeven het punt C dat u in deel (b) hebt gevonden, vermeldt u het punt symmetrisch ten opzichte van C rond de x-as

Antwoord:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

centrum, #C = (-7, 4) #

symmetrisch punt over #X#-as: #(-7, -4)#

Uitleg:

Gegeven: eindpunten van de diameter van een cirkel: #(-9, 2), (-5, 6)#

Gebruik de afstandsformule om de lengte van de diameter te vinden: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

Gebruik de middelpuntformule om het midden te vinden: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Gebruik de coördinaatregel voor reflectie over de #X#-as # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# symmetrisch punt over #X#-as: #(-7, -4)#

Antwoord:

1) # 4 sqrt (2) # units.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Uitleg:

Laat het punt A zijn #(-9,2)# & Laat het punt B zijn #(-5,6)#

Als de punten #EEN# en # B # de eindpunten zijn van de diameter van de cirkel. Vandaar de afstand # AB # zijn lengte van de diameter.

Lengte van de diameter# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Lengte van de diameter# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Lengte van de diameter# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Lengte van de diameter# = sqrt (32) #

Lengte van de diameter# = 4 sqrt (2) # units.

Het middelpunt van de cirkel zijn de middelpunten van de eindpunten van de diameter.

Dus, door midpoints-formule, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Coördinaten van het centrum# (C) #= #(-7,4)#

Het punt dat symmetrisch is met C rond de x-as heeft coördinaten =#(7,4)#