Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

Antwoord:

# "cirkels overlappen" #

Uitleg:

# "wat we hier moeten doen, is de afstand (d) vergelijken" #

# "tussen de centers naar de som van de radii" #

# • "als som van radii"> d "dan overlappen cirkels" #

# • "als som van radii" <d "dan geen overlapping" #

# "voor het berekenen van d we nodig hebben om het nieuwe centrum te vinden" #

# "van B na de gegeven vertaling" #

# "onder de vertaling" <1,1> #

# (2,4) tot (2 + 1,4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" #

# "om te berekenen d gebruik de" color (blue) "afstandsformule" #

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (6,5) "en" (x_2, y_2) = (3,5) #

# D = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "som van radii" = 2 + 3 = 5 #

# "sinds som van radii"> d "dan cirkels overlappen" #

grafiek {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Antwoord:

De afstand tussen de centra is #3#, die voldoet aan de driehoeksongelijkheid met de twee radii van #2# en #3#, dus we hebben overlappende cirkels.

Uitleg:

Ik dacht dat ik deze al had gedaan.

A is #(6,5)# radius #2#

Het nieuwe centrum van B is #(2,4)+<1,1> =(3,5),# straal nog steeds #3#

Afstand tussen centra,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Omdat de afstand tussen de centra kleiner is dan de som van de twee stralen, hebben we overlappende cirkels.