Een lijnsegment heeft eindpunten op (a, b) en (c, d). Het lijnsegment wordt verwijd door een factor van r rond (p, q). Wat zijn de nieuwe eindpunten en lengte van het lijnsegment?

Antwoord:

# (a, b) tot ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) tot ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nieuwe lengte # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Uitleg:

Ik heb een theorie dat al deze vragen hier zijn, dus er is iets voor newbies om te doen. Ik doe de algemene zaak hier en kijk wat er gebeurt.

We vertalen het vlak zodat het dilatatiepunt P op de oorsprong is gericht. Vervolgens schaalt de uitzetting de coördinaten met een factor # R #. Daarna vertalen we het vliegtuig terug:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Dat is de parametrische vergelijking voor een lijn tussen P en A, met # R = 0 # P geven, # R = 1 # A geven, en # R = r # geven A ', het beeld van A onder ontsluiting door # R # rond P.

Het beeld van #A (a, b) # onder uitzetting door # R # in de omgeving van #P (p, q) # is dus

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Evenzo, het beeld van #(CD)# is

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

De nieuwe lengte is # R # keer de oorspronkelijke lengte.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #