Wat zijn de asymptoten voor y = 2 / (x + 1) -5 en hoe teken je de functie uit?

Antwoord:

# Y # heeft een verticale asymptoot op # X = -1 # en een horizontale asymptoot op # Y = -5 # Zie onderstaande grafiek

Uitleg:

# Y = 2 / (x + 1) -5 #

# Y # is gedefinieerd voor alle echte x behalve waar # X = -1 # omdat # 2 / (x + 1) # is ongedefinieerd op # X = -1 #

N.B. Dit kan worden geschreven als: # Y # is gedefinieerd #voorall x in RR: x! = - 1 #

Laten we eens kijken wat er gebeurt # Y # zoals #X# benaderingen #-1# van onder en van boven.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

en

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Vandaar, # Y # heeft een verticale asymptoot op # X = -1 #

Laten we nu kijken wat er gebeurt als # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

en

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Vandaar, # Y # heeft een horizontale asymptoot op # Y = -5 #

# Y # is een rechthoekige hyperbool met een "ouder" -grafiek # 2 / x #, verschoof 1 eenheid negatief op de #X-#as en 5 eenheden negatief op de # Y- #as.

Om de onderscheppingen te vinden:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # is de # Y- #onderscheppen.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # is de #X-#onderscheppen.

De grafiek van # Y # wordt hieronder getoond.

grafiek {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}