De vergelijking van de curve wordt gegeven door y = x ^ 2 + ax + 3, waarbij a een constante is. Gegeven dat deze vergelijking ook kan worden geschreven als y = (x + 4) ^ 2 + b, vind (1) de waarde van a en van b (2) de coördinaten van het keerpunt van de curve Iemand kan helpen?
De uitleg zit in de afbeeldingen.
Laat P (x_1, y_1) een punt zijn en laat ik de regel zijn met vergelijking ax + by + c = 0.Toon de afstand d uit P-> l wordt gegeven door: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Vind de afstand d van het punt P (6,7) van de lijn l met vergelijking 3x + 4y = 11?
D = 7 Laat l-> a x + b y + c = 0 en p_1 = (x_1, y_1) een punt niet op l. Veronderstel dat b ne 0 en roep d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 na het substitueren van y = - (a x + c) / b in d ^ 2 we hebben d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. De volgende stap is het vinden van het minimale minimum voor x, dus we zullen x zo vinden dat d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Dit gebeurt voor x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nu, door deze waarde in d ^ 2 te vervangen verkrijgen we d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) dus d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a
Punten (-9, 2) en (-5, 6) zijn eindpunten van de diameter van een cirkel. Wat is de lengte van de diameter? Wat is het middelpunt C van de cirkel? Gegeven het punt C dat u in deel (b) hebt gevonden, vermeldt u het punt symmetrisch ten opzichte van C rond de x-as
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 center, C = (-7, 4) symmetrisch punt over x-as: (-7, -4) Gegeven: eindpunten van de diameter van een cirkel: (- 9, 2), (-5, 6) Gebruik de afstandsformule om de lengte van de diameter te vinden: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Gebruik de middelpuntformule om zoek het midden: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gebruik de coördinaatregel voor reflectie over de x-as (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symmetrisch p