Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (- 4 i - 5 j + 2 k) en (4 i + 4 j + 2 k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

Uitleg:

Een vector die orthogonaal is voor #2# andere vectoren worden berekend met het kruisproduct. Dit laatste is berekend met de determinant.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

waar # Veca = <d, e, f> # en # Vecb = <g, h, i> # zijn de 2 vectoren

Hier hebben we #veca = <- 4, -5,2> # en # Vecb = <4,4,2> #

daarom

# | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = VECC #

Verificatie door 2-punts producten te doen

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Zo, # VECC # staat loodrecht op # Veca # en # Vecb #

De eenheidsvector is

# HATC = (VECC) / (|| VECC ||) #

De omvang van # VECC # is

# || VECC || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = Sqrt (596) #

De eenheidsvector is # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #