Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (3, -8) en een richtlijn van y = -5?

Antwoord:

De vergelijking is # Y = -1/6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Uitleg:

Enig punt # (X, y) # op de parabool ligt op gelijke afstand van de richtlijn en van de focus.

daarom

# (Y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Aan beide kanten kwadreren

# (Y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10j + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + + 16y 64 #

# 6y = - (x-3) 2-39 ^ #

# Y = -1/6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

grafiek {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Antwoord:

De vergelijking van parabool is # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Uitleg:

Focus is op #(3,-8) #en de richtlijn is # Y = -5 #. Vertex staat halverwege

tussen focus en directrix. Daarom is vertex op #(3,(-5-8)/2)#

of bij #(3, -6.5)#. De vertexvorm van vergelijking van parabool is

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # vertex zijn. # h = 3 en k = -6.5 #

Dus de vergelijking van parabool is # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Afstand van

vertex van directrix is # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, wij weten # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. Hier is de directrix hierboven

de vertex, dus parabool opent naar beneden en #een# is negatief.

#:. a = -1 / 6 #. Vandaar dat de vergelijking van parabool is

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

grafiek {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}