Hoe vind je het domein en bereik van f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Antwoord:

Het domein van # F # is # RR #, en het bereik is # {f (x) in RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Uitleg:

Oplossen voor het domein van # F #, we zullen opmerken dat de noemer altijd positief is, ongeacht #X#, en inderdaad is het minste wanneer # X = 0 #. En omdat # X ^ 2> = 0 #, geen waarde van #X# kan ons geven # X ^ 2 = -1 # en we kunnen onszelf daarom ontdoen van de angst voor de noemer die nooit gelijk is. Door deze redenering is het domein van # F # is allemaal echte cijfers.

Door na te denken over de uitvoer van onze functie, zullen we merken dat van rechts de functie afneemt tot het punt # X = -1 #waarna de functie gestaag toeneemt. Van links is het het tegenovergestelde: de functie neemt toe tot het punt # X = 1 #waarna de functie gestaag afneemt.

Vanuit beide richtingen, # F # kan nooit gelijk zijn #0# behalve bij # X = 0 # want voor geen nummer #x> 0 of x <0 # kan #f (x) = 0 #.

Daarom is het hoogste punt in onze grafiek #f (x) = 1/2 # en het laagste punt is #f (x) = - 1/2 #. # F # kan echter alle getallen daartussen evenaren, dus het bereik wordt gegeven door alle reële getallen daartussenin #f (x) = 1/2 # en #f (x) = - 1/2 #.

Antwoord:

Het domein is #x in RR #. Het bereik is #y in -1/2, 1/2 #

Uitleg:

De noemer is

# 1 + x ^ 2> 0, AA x in RR #

Het domein is #x in RR #

Om dit te vinden, wordt het bereik als volgt berekend:

Laat # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#Y (x ^ 2 + 1) = x #

# Yx ^ 2-x + y = 0 #

Om deze kwadratische vergelijking oplossingen te laten hebben, is de discriminant #Delta> = 0 #

daarom

# (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

De oplossing voor deze ongelijkheid is

#y in -1/2, 1/2 #

Het bereik is #y in -1/2, 1/2 #

grafiek {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}