Hoe rationaliseer je (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Antwoord:

# 2 (2-sqrt5) #

Uitleg:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Vermenigvuldigen met # (2sqrt5-3) # op

zowel de teller als de noemer die we krijgen, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) 24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Antwoord:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Uitleg:

Om de noemer te rationaliseren, vermenigvuldigen we ons met het conjugaat en gebruiken we het verschil in de vierkantenregel. In dit geval is het conjugaat # 2sqrt5-3 #, dus we vermenigvuldigen ons hiermee zowel aan de bovenkant als aan de onderkant:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Het verschil in de vierkantenregel zegt:

# (A + b) (a-b) = a ^ 2 B ^ 2 #

Als we dit op de noemer toepassen, krijgen we:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Daarna vermenigvuldigen we de top:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #