Stel dat een parabool vertex (4,7) heeft en ook door het punt gaat (-3,8). Wat is de vergelijking van de parabool in vertex-vorm?

Antwoord:

Eigenlijk zijn er twee parabolen (van vertex-vorm) die aan uw specificaties voldoen:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # en #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Uitleg:

Er zijn twee vertex-vormen:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # en #x = a (y-k) ^ 2 + h #

waar # (H, k) # is de vertex en de waarde van "a" kan worden gevonden door een ander punt te gebruiken.

We krijgen geen reden om een van de vormen uit te sluiten, daarom vervangen we de gegeven vertex in beide:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # en #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Los beide waarden op van een gebruik van het punt #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # en # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # en # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # en # A_2 = -7 #

Dit zijn de twee vergelijkingen:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # en #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Hier is een afbeelding met zowel parabolen als de twee punten:

Houd er rekening mee dat beide de vertex hebben #(4,7)# en beide gaan door het punt heen #(-3,8)#

Een object rust op (6, 7, 2) en versnelt constant met een snelheid van 4/3 m / s ^ 2 als het naar punt B gaat. Als punt B zich op (3, 1, 4) bevindt, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

T = 3.24 Je kunt de formule gebruiken s = ut + 1/2 (op ^ 2) u is beginsnelheid s is afgelegde afstand t is tijd a is versnelling Nu begint het vanuit rust dus beginsnelheid is 0 s = 1/2 (op ^ 2) Om s te vinden tussen (6,7,2) en (3,1,4) gebruiken we afstandsformule s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Versnelling is 4/3 meter per seconde per seconde 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Wat is de evolutionaire betekenis van het feit dat 90% van de menselijke genen ook in muizen worden aangetroffen, dat 50% van de menselijke genen ook voorkomt in fruitvliegen en dat 31% van de menselijke genen ook in bakkersgist wordt aangetroffen?

We hebben allemaal een gemeenschappelijke voorouder van 4 miljard jaar geleden. Lees 'The Selfish Gene' door Richard Dawkins.

Een object rust op (2, 1, 6) en versnelt constant met een snelheid van 1/4 m / s ^ 2 als het naar punt B gaat. Als punt B op (3, 4, 7) staat, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

Het zal het object 5 seconden kosten om punt B te bereiken. Je kunt de vergelijking gebruiken r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 waarbij r de scheiding tussen de twee punten is, v is de beginsnelheid (hier 0, als in rust), a is versnelling en Delta t is de verstreken tijd (wat u wilt vinden). De afstand tussen de twee punten is (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Vervang r = 3.3166, a = 1/4 en v = 0 in de bovenstaande vergelijking 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Herschikken voor Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 text