Antwoord:
Uitleg:
Het onderstaande diagram toont de uniforme verdeling voor het opgegeven bereik
de rechthoek heeft een gebied
zo
wij willen
dit wordt aangegeven als het grijs gearceerde gebied in het diagram
zo:
Stel dat X een continue willekeurige variabele is waarvan de kansdichtheidsfunctie wordt gegeven door: f (x) = k (2x - x ^ 2) voor 0 <x <2; 0 voor alle andere x. Wat is de waarde van k, P (X> 1), E (X) en Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Om k te vinden, gebruiken we int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Om P te berekenen (x> 1 ), gebruiken we P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Om E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x te berekenen ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Om te berekenen V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int
Wat is een willekeurige variabele? Wat is een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?
Zie onder. Een willekeurige variabele is een numerieke uitkomst van een reeks mogelijke waarden uit een willekeurig experiment. We selecteren bijvoorbeeld willekeurig een schoen uit een schoenenwinkel en zoeken twee numerieke waarden van de grootte en de prijs. Een afzonderlijke willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden of een oneindige reeks telbare reële getallen. Bijvoorbeeld de grootte van schoenen, die slechts een eindig aantal mogelijke waarden kan aannemen. Terwijl een continue willekeurige variabele alle waarden in een interval van reële getallen kan aannemen. De prijs van schoenen
Wat is het verschil tussen een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?
Een discrete willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden. Een continue willekeurige variabele kan elke waarde hebben (meestal binnen een bepaald bereik). Een discrete willekeurige variabele is meestal een geheel getal hoewel het een rationale breuk kan zijn. Als een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele: de waarde die wordt verkregen door het rollen van een standaard 6-zijdige dobbelsteen is een discrete willekeurige variabele met alleen de mogelijke waarden: 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Als een tweede voorbeeld van een discrete willekeurige variabele: de fractie van de volgende 100 voertuigen die m