Wat is de vergelijking van de lijn die passeert (2,4) en heeft een helling of -1 in punt-hellingsvorm?

Antwoord:

# y-4 = - (x-2) #

Uitleg:

Gegeven dat gradiënt (m) #=-1#

Laat een willekeurig punt op de lijn zijn# (x_p, y_p) #

Bekend dat verloop is #m = ("veranderen in y") / ("veranderen in x") #

We krijgen het punt # (X_g, y_g) -> (2,4) #

Dus

#m = ("verandering in y") / ("verandering in x") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2) #

Dus we hebben # M = (y_p-4) / (x_p-2) #

Vermenigvuldig beide kanten met # (X_p-2) #

# y_p-4 = m (x_p-2) larr "Dit punt-hellingsvorm" #

Dat krijgen we # M = -1 #. Dus in algemene termen die we nu hebben

# y-4 = - (x-2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Merk op dat hoewel de waarde van # C # in # y = mx + c # wordt niet vermeld in de punt-hellingsvorm dat het is ingebed in de vergelijking.

Ik zal je laten zien wat ik bedoel: zetten # M # terug

# Y-4 = m (x-2) #

# Y-4 = mx 2m #

# Y = mx-2m + 4 #

Zo # C = -2m + 4 #

Dus voor deze vergelijking # c = -2 (-1) +4 = + 6 #

De vergelijking van een lijn is 2x + 3y - 7 = 0, vind: - (1) helling van lijn (2) de vergelijking van een lijn loodrecht op de gegeven lijn en passeert de kruising van de lijn x-y + 2 = 0 en 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 kleur (wit) ("ddd") -> kleur (wit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Eerste deel in veel detail dat aantoont hoe de eerste beginselen werken. Eenmaal hieraan gebruikt en met behulp van snelkoppelingen, gebruikt u veel minder regels. kleur (blauw) ("Bepaal het snijpunt van de beginvergelijkingen") x-y + 2 = 0 "" ....... Vergelijking (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Vergelijking ( 2) Trek x af van beide zijden van Eqn (1) en geef -y + 2 = -x Vermenigvuldig beide zijden met (-1) + y-2 = + x "" .......... Vergelijking (1_a ) Gebruik Eqn (1_a) substituut voor x in Eqn

Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?

Zie hieronder. Laten we aannemen dat de gegeven lijn AB is, en het punt is P, dat niet op AB staat. Laten we nu aannemen dat we een haakse PO op AB hebben getekend. We moeten bewijzen dat deze PO de enige lijn is die door P loopt en loodrecht op AB staat. Nu zullen we een constructie gebruiken. Laten we een nieuwe loodrechte pc bouwen op AB vanaf punt P. Nu het bewijs. We hebben OP loodrecht AB [Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe oud het is] En, ook, PC loodrecht AB. Dus OP || PC. [Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.] Nu hebben zowel OP als pc punt P gemeen en zijn ze parallel. Dat betekent dat ze zouden

Wat is de vergelijking van een lijn die loodrecht staat op een lijn met een helling van 4 en een y-snijpunt van 5 heeft?

Y = -1 / 4 + 5 Als een lijn een helling m heeft, is de loodrechte helling de negatieve reciproque -1 / m. De loodlijn heeft de vergelijking y = -1 / 4 + 5.