Wat is de decimale vorm van -37/8? Herhaalt het of beëindigt het?

Antwoord:

Terminating at #-4.625#

Uitleg:

We meten aan # 1 / 8color (wit) ("") ^ ("THS") # die daarin eindigen #1/8=0.125#

Dus we hebben -37 van hen # -37xx0.125 kleur (rood) (= - 4.625) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Tip over het oplossen zonder een rekenmachine") #

Alleen de cijfers gebruiken. Onthoud aan het einde dat dit een negatief antwoord is!

#color (bruin) ("Het eerste stukje!") #

Onthoudt dat #1/8=0.125#

Schrijven #0.125# zoals # 125 xx1 / 100 #

Je kunt 125 in 100 +25 splitsen

Maar # 25 = 1/4 "of" 100 #

'…………………………………………………………………………………

#color (bruin) ("Nu berekenen we het antwoord") #

# 37xx100 = 370 #

#color (groen) ("Nu hebben we een" 1/4 "hiervan nodig) #:

# 1/4 "is" 1 / 2xx1 / 2 #

# 1 / 2xx370 = 185 #

# 1 / 2xx185 = 92,5 #

#color (groen) ("Alles bij elkaar:") #

#370+92.5= 462.5#

#color (groen) ("Nu passen we de aanpassing toe voor de decimale plaats") #

# 1 / 100xx462.5color (rood) (= 4.625) #

#color (groen) ("Nu onthouden we dat het antwoord negatief is") #

# -4.625#

#color (magenta) ("Of je kunt lange vermenigvuldiging doen!") #

Het decimaalteken 0.297297. . ., waarin de reeks 297 eindeloos herhaalt, is rationeel. Laat zien dat het rationeel is door het in de vorm p / q te schrijven, waarbij p en q intergers zijn. Kan ik hulp krijgen?

Color (magenta) (x = 297/999 = 11/37 ") Vergelijking 1: -" "Laten" x "zijn" = 0.297 "Vergelijking 2: -" "Dus", 1000x = 297.297 "Aftrekken van vergelijking 2 van Vgl. 1, krijgen we: "1000x-x = 297.297-0.297 999x = 297 kleur (magenta) (x = 297/999 = 11/37 0.bar 297" kan worden geschreven als een rationaal getal in de vorm "p / q" waar "q ne 0" is "11/37" ~ Ik hoop dat dit helpt! :) "

Als de som van de coëfficiënt van de 1e, 2e, 3e termijn van de uitbreiding van (x2 + 1 / x) verhoogd tot de macht m is 46, zoek dan de coëfficiënt van de termen die geen x bevat?

Eerste vind m. De eerste drie coëfficiënten zijn altijd ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, en ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. De som van deze vereenvoudigt naar m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Stel dit gelijk aan 46, en los op m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 De enige positieve oplossing is m = 9. Nu, in de uitbreiding met m = 9, moet de term die x mist de term bevatten (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Deze term heeft een coëfficiënt van ("_6 ^ 9) = 84. De oplossing is 84.

Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad die reële coëfficiënten heeft, de volgende gegeven nulpunten -5,2, -2 en een leidende coëfficiënt van 1?

Het vereiste polynoom is P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. We weten dat: als a een nul is van een echte polynoom in x (zeg), dan is x-a de factor van de polynoom. Laat P (x) de vereiste polynoom zijn. Hier -5,2, -2 zijn de nullen van het vereiste polynoom. impliceert {x - (- 5)}, (x-2) en {x - (- 2)} zijn de factoren van de vereiste polynoom. impliceert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betekent P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Het vereiste polynoom is dus P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20