Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (i - 2 j + 3 k) en (- 4 i - 5 j + 2 k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Uitleg:

Ten eerste hebben we de vector loodrecht op andere twee vecto's nodig:

Hiervoor doen we het crossproduct van de vectoren:

Laat # Vecu = <1, -2,3> # en #vecv = <- 4, -5,2> #

Het kruisproduct # Vecu #X# Vecv # #=#de bepalende factor

# | ((Veci, vecj, Veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) | #

# = Veci| ((- 2,3), (- 5,2)) |-vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (-5, -5)) | #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Zo # Vecw = <11, -14, -13> #

We kunnen controleren of ze loodrecht staan door het puntprodct uit te voeren.

# Vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# Vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

De eenheidsvector # Hatw = vecw / (vecw) #

De modulus van # Vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Dus de eenheidsvector is # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (i + j - k) en (i - j + k) bevat?

We weten dat als vec C = vec A × vec B is, vec C dan loodrecht staat op zowel vec A als vec B. Dus, we moeten alleen het kruisproduct van de gegeven twee vectoren vinden. Dus (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dus, de eenheidsvector is (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat <0, 4, 4> en <1, 1, 1> bevat?

Het antwoord is = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> De vector die loodrecht staat op 2 andere vectoren wordt gegeven door het crossproduct. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificatie door het doen van de puntproducten <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 De modulus van <0,4, -4> is = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 De eenheidsvector wordt verkregen door de vector te delen door de modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (20j + 31k) en (32i-38j-12k) bevat?

De eenheidsvector is == 1 / 1507.8 <938.992, -640> De vector loodrecht op 2 vectros in een vlak wordt berekend met de determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waar <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <0,20,31> en vecb = <32, -38, -12> Daarom | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verificatie door 2 punt te doen producten <938.992, -640>. <