U gaat naar de bank en stort $ 2.500 in uw spaargeld. Uw bank heeft een jaarlijkse rente van 8%, maandelijks samengesteld. Hoe lang zou het de investering kosten om $ 5.000 te bereiken?

Antwoord:

Het zou 8 jaar en negen maanden duren voordat de investering $ 5.000 zou overtreffen.

Uitleg:

De algemene formule voor samengestelde rente is

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Waar

# T # is het aantal jaren dat de investering overblijft om rente te verzamelen. Dit is wat we proberen op te lossen.

# N # is het aantal samengestelde perioden per jaar. In dit geval, aangezien de rente maandelijks wordt verhoogd, # N = 12 #.

# FV # is de toekomstige waarde van de investering na # Nt # samengestelde perioden. In dit geval # FV = $ 5.000 #.

# PV # is de contante waarde van de investering die gelijk is aan de hoeveelheid geld die oorspronkelijk is gestort vóór de cumulatie van een rente. In dit geval # PV = $ 2.500 #.

#ik# is de jaarlijkse rente die de bank biedt aan inleggers. In dit geval # I = 0,08 #.

Voordat we cijfers in onze vergelijking proberen te pluggen, laten we de vergelijking voor oplossen # T #.

Verdeel beide kanten door # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Neem de natuurlijke log van beide kanten. Waarom het NATUURLIJKE logboek? Omdat het normaal is om te doen. Sorry, een beetje wiskundehumor daar. In werkelijkheid maakt het niet uit welke basis je gebruikt, zolang je dezelfde basis toepast op beide zijden van de vergelijking. Probeer het maar eens #log_sqrt (17) # en je krijgt nog steeds het juiste antwoord.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Verdeel beide kanten door #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (NLN (1 + i / n)) #

NU beginnen we nummers in te pluggen!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # jaar

8.693 jaar is 8 jaar en #0.693*12~~8.3# maanden. U zou dus 8 jaar en 9 maanden moeten wachten, omdat de rente maandelijks wordt verhoogd.