Antwoord:
Uitleg:
Vermenigvuldiging verdeelt term per term, dus:
Vereenvoudigen krijgt u:
Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?
We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5
Wanneer het polynoom vier termen heeft en u kunt niet iets weglaten van alle termen, herschikt u het polynoom zodanig dat u twee termen tegelijk kunt factoreren. Schrijf vervolgens de twee binomials waarmee u eindigt. (4AB + 8b) - (3a + 6)?
(a + 2) (4b-3) "de eerste stap is om de haakjes te verwijderen" rArr (4ab + 8b) kleur (rood) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "nu factoriseren de termen door ze te "groeperen" kleur (rood) (4b) (a + 2) kleur (rood) (- 3) (a + 2) "uitnemen" (a + 2) "als een gemeenschappelijke factor van elke groep "= (a + 2) (kleur (rood) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) kleur (blauw)" Ter controle " (a + 2) (4b-3) larr "expand met behulp van FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "vergelijken met uitbreiding hierboven"
Wanneer het polynoom vier termen heeft en u kunt niet iets weglaten van alle termen, herschikt u het polynoom zodanig dat u twee termen tegelijk kunt factoreren. Schrijf vervolgens de twee binomials die u uiteindelijk opgeeft. (6y ^ 2-4Y) + (3j-2)?
(3j-2) (2j + 1) Laten we beginnen met de uitdrukking: (6j ^ 2-4j) + (3jJ-2) Merk op dat ik 2j vanaf de linker term kan wegfactoreren en dat zal een 3j-2 binnenlaten beugel: 2j (3j-2) + (3j-2) Onthoud dat ik alles kan vermenigvuldigen met 1 en datzelfde kan krijgen. En dus kan ik zeggen dat er een 1 staat voor de juiste term: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Wat ik nu kan doen is factor 3y-2 wegschrijven uit de termen rechts en links: (3j -2) (2j + 1) En nu wordt de uitdrukking in rekening gebracht!