Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (i + k) en (i + 2j + 2k) bevat?

Antwoord:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Uitleg:

De vector die we zoeken is #vec n = aveci + bvecj + cveck # waar #vecn * (i + k) = 0 # EN #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, sinds # Vecn # staat loodrecht op beide vectoren.

Met behulp van dit feit kunnen we een systeem van vergelijkingen maken:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (Ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Nu hebben we # a + c = 0 # en # a + 2b + 2c = 0 #, dus we kunnen zeggen dat:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#therefore a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Dat weten we nu #b = a / 2 # en #c = -a #. Daarom is onze vector:

#ai + a / 2j-ak #

Ten slotte moeten we dit een eenheidsvector maken, wat betekent dat we elke coëfficiënt van de vector met zijn grootte moeten verdelen. De omvang is:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Onze eenheidvector is dus:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Definitieve antwoord