Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat <1,1,1> en <2,0, -1> bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Uitleg:

Je moet het crossproduct van de twee vectoren doen om een vector loodrecht op het vlak te krijgen:

Het crossproduct is het déeminant van

# | ((Veci, vecj, Veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + Veck (-2) = <- 1,3, -2> #

We controleren door de puntproducten te doen.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Zoals de stippenproducten zijn #=0#, we concluderen dat de vector loodrecht staat op het vlak.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

De eenheidsvector is # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (2i - 3 j + k) en (2i + j - 3k) bevat?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Een vector die normaal (orthogonaal, loodrecht) is ten opzichte van een vlak dat twee vectoren bevat, is ook normaal voor beide van de gegeven vectoren. We kunnen de normale vector vinden door het kruisproduct van de twee gegeven vectoren te nemen. We kunnen dan een eenheidsvector vinden in dezelfde richting als die vector. Schrijf eerst elke vector in vectorvorm: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Het crossproduct, vecaxxvecb wordt gevonden door: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Voor de i component hebben we: (-3 * -3) - (1

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat 3i + 7j-2k en 8i + 2j + 9k bevat?

De eenheidsvector loodrecht op het vlak is (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Laten we eens kijken naar vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk De normaal naar het vlak vecA, vecB is niets anders dan de vectorloodlijn, d.w.z. het kruisproduct van vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. De eenheidsvector loodrecht op het vlak is + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Vervang nu alles in bovenstaande vergelijking, we krijgen eenheidvector = + - {[1 / (sqrt8838)] [

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (- 3 i + j -k) en # (- 2i - j - k) bevat?

De eenheidsvector is = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> We berekenen de vector die loodrecht op de andere 2 vectoren staat door een kruisproduct te doen, Laat veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Verificatie veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 De modulus van vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 +