Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met focus op (-1,18) en een richtlijn van y = 19?

Antwoord:

# Y = -1 / 2x ^ 2x #

Uitleg:

Parabola is bijvoorbeeld de plaats van een punt # (X, y) #, die zo beweegt dat de afstand tot een bepaald punt wordt genoemd focus en van een bepaalde regel genaamd directrice, is altijd gelijk.

Verder is de standaardvergelijkingsvorm van een parabool # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Zoals focus is #(-1,18)#, afstand van # (X, y) # van het is #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

en afstand van # (X, y) # van directrix # Y = 19 # is # (Y-19) #

Vandaar dat vergelijking van parabool is

# (X + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

of # (X + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

of # X ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

of # 2y = -x ^ 2-2x #

of # Y = -1 / 2x ^ 2x #

grafiek {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}