Wat is de kleinste gemene deler van de rationele uitdrukking: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

De eerste breuk is ingesteld, maar de tweede moet vereenvoudigd zijn - wat ik vóór de bewerking heb gemist. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Vervolgens vergelijken we overgebleven noemers om de LCD van te vinden # X ^ 2 # en # 2x (x + 2) # krijgen # 2x ^ 2 (x + 2) = 2 x ^ 3 + 4 x ^ 2 #. Wat de andere jongens hebben

Antwoord:

# 2x ^ 3 + 4 x ^ 2 #

Uitleg:

De tweede term is niet in minimale termen: er is een factor #3# dat kan worden afgesloten:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12 x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2 x ^ 3 + 4 x}) #

U kunt nu de formule gebruiken

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Sinds #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4 x)) = x #, we hebben dat

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Vandaar dat je verschil wordt

#frac {5 (2x + 4)} {2 x ^ 3 + 4 x ^ 2} -frac {x} {2 x ^ 3 + 4 x ^ 2} = frac {9x + 20} {2 x ^ 3 + 4 x ^ 2} #

Antwoord:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Uitleg:

Om de breuken aan gemeenschappelijke noemers aan te passen, zodat de termen kunnen worden gecombineerd, zou je elke breuk met het getal 1 willen vermenigvuldigen in de vorm van de noemer van de andere breuk. Ik merk dat 6x ^ 2 + 12x kan worden verdisconteerd tot 6x (x + 2) en x ^ 2 is x * x, dus, en x is al gemeen.

De linker breuk, we zouden de boven- en onderkant vermenigvuldigen met 6x + 12 en de rechterfractie met x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3 x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #