Wat zijn de asymptoten van y = x / (x ^ 2-9) en hoe teken je de functie uit?

Antwoord:

De verticale asymptoten zijn # X = -3 # en # X = 3 #

De horizontale asymptoot is # Y = 0 #

Geen schuine asymptoot

Uitleg:

Wij hebben nodig

# A ^ 2 B ^ 2 = (a + b) (a-b) #

We factoriseren de noemer

# X ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# Y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Omdat we niet kunnen delen door #0#, x! = 3 en #x! = 3 #

De verticale asymptoten zijn # X = -3 # en # X = 3 #

Er zijn geen scheve asymptoten als de mate van de teller #<# dan de mate van de noemer

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> oo +) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

De horizontale asymptoot is # Y = 0 #

We kunnen een tekenkaart maken om een algemeen beeld van de grafiek te krijgen

#color (wit) (aaaa) ##X##color (wit) (aaaa) ## -Oo ##color (wit) (aaaa) ##-3##color (wit) (aaaaaaaa) ##0##color (wit) (AAAAAAA) ##+3##color (wit) (AAAAAAA) ## + Oo #

#color (wit) (aaaa) ## X + 3 ##color (wit) (aaaa) ##-##color (wit) (aaa) ##||##color (wit) (aaaa) ##+##color (wit) (aaaa) ##+##color (wit) (AAAAA) ##||##color (wit) (aaa) ##+#

#color (wit) (aaaa) ##X##color (wit) (aaaaaaaa) ##-##color (wit) (aaa) ##||##color (wit) (aaaa) ##-##color (wit) (aaaa) ##+##color (wit) (AAAAA) ##||##color (wit) (aaa) ##+#

#color (wit) (aaaa) ## X-3 ##color (wit) (aaaa) ##-##color (wit) (aaa) ##||##color (wit) (aaaa) ##-##color (wit) (aaaa) ##-##color (wit) (AAAAA) ##||##color (wit) (aaa) ##+#

#color (wit) (aaaa) ## Y ##color (wit) (aaaaaaaa) ##-##color (wit) (aaa) ##||##color (wit) (aaaa) ##+##color (wit) (aaaa) ##-##color (wit) (AAAAA) ##||##color (wit) (aaa) ##+#

De onderschept zijn #(0,0)#

#lim_ (x -> - ^ 3 -) y = -oo #

#lim_ (x -> - ^ 3 +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Hier is de grafiek

grafiek {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18.05, 18.02, -9.01, 9.03}

Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) +1 en hoe teken je de functie uit?

Verticaal: x = 2 Horizontaal: y = 1 1. Zoek de verticale asymptoot door de waarde van de noemer (n) op nul te zetten. x-2 = 0 en daarom x = 2. 2. Zoek de horizontale asymptoot door het eindgedrag van de functie te bestuderen. De eenvoudigste manier om dit te doen is om limieten te gebruiken. 3. Aangezien de functie een samenstelling is van f (x) = x-2 (toenemend) en g (x) = 1 / x + 1 (afnemend), neemt deze af voor alle gedefinieerde waarden van x, dwz (-oo, 2] uu [2, oo). grafiek {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andere voorbeelden: Wat is de nullen, graad en eindgedrag van y = -2x

Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) en hoe teken je de functie uit?

Verticale asymptoot: x = 2 en horizontale asymptoot: y = 0 Grafiek - Rechthoekige hyperbool zoals hieronder. y = 1 / (x-2) y is gedefinieerd voor x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Houd rekening met lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo And lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Vandaar dat y een verticale asymptoot heeft x = 2 Overweeg nu lim_ (x-> oo) y = 0 Vandaar dat y een horizontale asymptoot heeft y = 0 y is een rechthoekige hyperbool met de onderstaande grafiek. grafiek {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}

Wat zijn de asymptoten van y = 2 / (x + 1) -4 en hoe teken je de functie uit?

Dit type vraag vraagt je na te denken over hoe getallen zich gedragen als ze in een vergelijking worden gegroepeerd. kleur (blauw) ("Punt 1") Het is niet toegestaan (ongedefinieerd) wanneer een noemer de waarde van 0 aanneemt. Dus als x = -1 de noemer in 0 omzet en dan is x = -1 een 'uitgesloten waarde kleur' ( blauw) ("Punt 2") Het is altijd de moeite waard om te onderzoeken wanneer de noemers 0 naderen, omdat dit meestal een asymptoot is. Stel dat x neigt naar -1 maar vanaf de negatieve kant. Dus | -x |> 1. Dan is 2 / (x + 1) een zeer grote negatieve waarde, de -4 wordt onbetekenend. Dus