Wat zijn de asymptoten van y = 2 / (x + 1) -4 en hoe teken je de functie uit?

Antwoord:

Dit type vraag vraagt je na te denken over hoe getallen zich gedragen als ze in een vergelijking worden gegroepeerd.

Uitleg:

#color (blauw) ("Punt 1") #

Het is niet toegestaan (undefined) wanneer een noemer de waarde van 0 aanneemt. Dus # X = -1 # verandert de noemer dan in 0 # X = -1 # is een 'uitgesloten waarde'

#color (blauw) ("Point 2") #

Het is altijd de moeite waard om te onderzoeken wanneer de noemers 0 benaderen, omdat dit meestal een asymptoot is.

Veronderstellen #X# neigt naar -1 maar vanaf de negatieve kant. Dus # | -X |> 1 #. Dan # 2 / (x + 1) # is een zeer grote negatieve waarde, de -4 wordt onbetekenend. Dus limiet als #X# neigt dan naar de negatieve kant van -1 # X + 1 # is negatief miniem dus # Y = -oo #

Op dezelfde manier als x neigt naar de positieve kant van -1 dan # X + 1 # is een positieve minuut dus # Y = + oo #

#color (blauw) ("Point 3") #

Als x neigt positief # Oo # dan # 2 / (x + 1) # neigt naar 0 dus # Y = 2 / (x-1) -4 # neigt naar - 4 aan de positieve kant

Je hebt hetzelfde als x neigt naar negatief # Oo # daarin neigt y naar - 4 maar aan de negatieve kant.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Tot slot") #

U hebt een horizontale asymptoot op # Y = -4 #

U hebt een verticale asymptoot op # X = -1 #

Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) +1 en hoe teken je de functie uit?

Verticaal: x = 2 Horizontaal: y = 1 1. Zoek de verticale asymptoot door de waarde van de noemer (n) op nul te zetten. x-2 = 0 en daarom x = 2. 2. Zoek de horizontale asymptoot door het eindgedrag van de functie te bestuderen. De eenvoudigste manier om dit te doen is om limieten te gebruiken. 3. Aangezien de functie een samenstelling is van f (x) = x-2 (toenemend) en g (x) = 1 / x + 1 (afnemend), neemt deze af voor alle gedefinieerde waarden van x, dwz (-oo, 2] uu [2, oo). grafiek {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andere voorbeelden: Wat is de nullen, graad en eindgedrag van y = -2x

Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) en hoe teken je de functie uit?

Verticale asymptoot: x = 2 en horizontale asymptoot: y = 0 Grafiek - Rechthoekige hyperbool zoals hieronder. y = 1 / (x-2) y is gedefinieerd voor x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Houd rekening met lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo And lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Vandaar dat y een verticale asymptoot heeft x = 2 Overweeg nu lim_ (x-> oo) y = 0 Vandaar dat y een horizontale asymptoot heeft y = 0 y is een rechthoekige hyperbool met de onderstaande grafiek. grafiek {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}

Wat zijn de asymptoten van y = -2 / (x + 1) en hoe teken je de functie uit?

De enige asymptoot is x = -1. Om uit te vinden waar de asymptoten van een rationale functie zijn, neem de noemer, stel deze gelijk aan 0, en los op voor x. Dat is waar uw asymptoten zullen zijn, want dat is waar de functie ongedefinieerd is. Bijvoorbeeld: y = (- 2) / kleur (rood) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Teken eerst de asymptoot op x = -1 om de functie in een grafiek weer te geven. Test vervolgens enkele x-waarden en plot hun bijbehorende y-waarden.