Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) en hoe teken je de functie uit?

Antwoord:

Verticale asymptoot: # X = 2 # en horizontale asymptoot: # y = 0 #

Grafiek - Rechthoekige hyperbool zoals hieronder.

Uitleg:

#y = 1 / (x-2) #

# Y # is gedefinieerd voor #x in (-oo, 2) uu (2, + oo) #

Overwegen #lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo #

En #lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo #

Vandaar, # Y # heeft een verticale asymptoot # X = 2 #

Nu, overweeg #lim_ (x-> oo) y = 0 #

Vandaar, # Y # heeft een horizontale asymptoot # Y = 0 #

# Y # is een rechthoekige hyperbool met de onderstaande grafiek.

grafiek {1 / (x-2) -10, 10, -5, 5}

Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) +1 en hoe teken je de functie uit?

Verticaal: x = 2 Horizontaal: y = 1 1. Zoek de verticale asymptoot door de waarde van de noemer (n) op nul te zetten. x-2 = 0 en daarom x = 2. 2. Zoek de horizontale asymptoot door het eindgedrag van de functie te bestuderen. De eenvoudigste manier om dit te doen is om limieten te gebruiken. 3. Aangezien de functie een samenstelling is van f (x) = x-2 (toenemend) en g (x) = 1 / x + 1 (afnemend), neemt deze af voor alle gedefinieerde waarden van x, dwz (-oo, 2] uu [2, oo). grafiek {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andere voorbeelden: Wat is de nullen, graad en eindgedrag van y = -2x

Wat zijn de asymptoten van y = 2 / (x + 1) -4 en hoe teken je de functie uit?

Dit type vraag vraagt je na te denken over hoe getallen zich gedragen als ze in een vergelijking worden gegroepeerd. kleur (blauw) ("Punt 1") Het is niet toegestaan (ongedefinieerd) wanneer een noemer de waarde van 0 aanneemt. Dus als x = -1 de noemer in 0 omzet en dan is x = -1 een 'uitgesloten waarde kleur' ( blauw) ("Punt 2") Het is altijd de moeite waard om te onderzoeken wanneer de noemers 0 naderen, omdat dit meestal een asymptoot is. Stel dat x neigt naar -1 maar vanaf de negatieve kant. Dus | -x |> 1. Dan is 2 / (x + 1) een zeer grote negatieve waarde, de -4 wordt onbetekenend. Dus

Wat zijn de asymptoten van y = -2 / (x + 1) en hoe teken je de functie uit?

De enige asymptoot is x = -1. Om uit te vinden waar de asymptoten van een rationale functie zijn, neem de noemer, stel deze gelijk aan 0, en los op voor x. Dat is waar uw asymptoten zullen zijn, want dat is waar de functie ongedefinieerd is. Bijvoorbeeld: y = (- 2) / kleur (rood) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Teken eerst de asymptoot op x = -1 om de functie in een grafiek weer te geven. Test vervolgens enkele x-waarden en plot hun bijbehorende y-waarden.