De diameter van het zonnestelsel is ongeveer: 7.500.000.000 mijlen. Hoe lang zou het duren om deze afstand te overbruggen als ik 60 mph zou reizen?

Antwoord:

14.26 millennia, of 125.000.000 uur.

Uitleg:

Wanneer we te maken hebben met grote getallen, kan het helpen om ze te converteren naar wetenschappelijke notatie voordat er berekeningen met hen worden uitgevoerd. #7,500,000,000# is # 7.5times10 ^ 9 # in wetenschappelijke notatie, en #60# is eenvoudig # 6times10 #. Om de tijd te vinden die het zou kosten om te reizen # 7.5times10 ^ 9 # mijlen verdelen we het met de snelheid van # 6times10 # mph, verkrijgen:

# (7,5 x 10 ^ 9 "mi") / (6 x 10 "mi / u") = 7,5 / 6 x 10 ^ 8 "h" "#

Dat vinden we #7.5/6# geeft ons #1.25#, ons achterlatend # 1.25times10 ^ 8 # of #125,000,000# uur. We kunnen daar stoppen, maar om een idee te krijgen hoe lang dit is, zou het helpen om het om te zetten in een verstandiger tijdschema.

Laten we eerst die uren naar jaren omzetten. Om de conversie te maken, gebruiken we de eenheidstarieven van # (1 "dag") / (24 "hr") # en # (1 "yr") / (365 "dagen") #:

Uren tot dagen:

# 1.25 x 10 ^ 8 "hr" * (1 "dag") / (24 "hr") = #

# = (1,25 x 10 ^ 8 cancel ("hr")) / (24 cancel ("hr")) * 1 "dag" #

# = 1.25 / 24 keer10 ^ 8 "dagen" #

Dagen tot jaren:

# 1.25 / 24 keer10 ^ 8 "dagen" * (1 "jaar") / (365 "dagen") = #

# = 1.25 / 24 keer10 ^ 8 cancel ("dagen") * 1 / (365 cancel ("days")) * 1 "yr" #

# = 1,25 / (24 * 365) keer 10 ^ 8 "jaar" #

We kunnen herschrijven #24# en #365# in wetenschappelijke notatie als # 2.4times10 # en # 3.65times10 ^ 2 #, het verkrijgen van

# 1,25 / (2,4 x 10 x 3,65 x 10 ^ 2) maal 10 ^ 8 "jr" = #

# = 1,25 / (2,4 * 3,65) maal10 ^ 8/10 ^ 3 "yr" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "yr" #

Ten slotte kunnen we de eenheidstarieven van gebruiken # (1 "millennium") / (1000 "yr") # (of equivalent, # (1 "millennium") / (10 ^ 3 "yr") #) om ons antwoord in millennia te krijgen:

# 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "yr" * (1 "millennium") / (10 ^ 3 "yr") = #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 cancel ("yr") * 1 / (10 ^ 3 cancel ("yr")) * 1 "millennium" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5/10 ^ 3 "millennia" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 2 "millennia" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, dus ons antwoord in millennia is ongeveer # 0.1426times10 ^ 2 = 14.26 "millennia" #.

Het zou Fran 3 uur kosten om de kopie voor het schoolkrant te typen. Het zou Luis alleen 6 uur kosten. Hoe lang zou het duren als ze samen zouden werken?

= 2 uur Bepaal welk deel van de schoolkrant elke persoon in één uur kan typen. Fran: 3 uur om het volledige papier te typen "" rrr 1/3 ervan in één uur. Luis: 6 uur om het volledige papier "rarr 1/6 ervan op één uur in te typen. Als ze samenwerken, dan zouden ze in een uur typen: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 Als ze 1/2 van het papier in een uur typen, het duurt 2 uur om het af te maken, 1 div 1/2 = 1xx2 / 1 = 2 uur

Twee boten verlaten tegelijkertijd een haven, de een naar het noorden, de ander naar het zuiden. De boot op het noorden vaart 18 mph sneller dan de boot op het zuiden. Als de boot op het zuiden met 52 mph reist, hoe lang zal het duren voordat ze 1586 mijl van elkaar verwijderd zijn?

Zuidelijke bootsnelheid is 52 mph. De snelheid van de boot in zuidelijke richting is 52 + 18 = 70 mph. Omdat afstand is snelheid x tijd laat tijd = t Dan: 52t + 70t = 1586 oplossen voor t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 uur Controle: zuidwaarts (13) (52) = 676 noordgrens (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Jupiter is de grootste planeet in het zonnestelsel, met een diameter van ongeveer 9 x 10 ^ 4 mijl. Kwik is de kleinste planeet in het zonnestelsel, met een diameter van ongeveer 3 x 10 ^ 3 mijl. Hoeveel keer groter is Jupiter dan Mercurius?

Jupiter is 2,7 xx 10 ^ 4 keer groter dan Mercurius Eerst moeten we 'maal groter' definiëren. Ik zal dit definiëren als de verhouding van de geschatte volumes van de planeten. Ervan uitgaande dat beide planeten perfecte sferen zijn: Volume van Jupiter (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 Kwantumvolume (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 Met de definitie van 'maal groter' hierboven: V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3) = ((9/2 ) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 6/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 27xx10 ^ 3 = 2.7xx1