Eén positief geheel getal is 6 minder dan twee keer een ander. De som van hun vierkanten is 164. Hoe vind je de gehele getallen?

Antwoord:

De cijfers zijn # 8 en 10 #

Uitleg:

Laat een van de gehele getallen zijn #X#

Het andere gehele getal is dan # 2x-6 #

De som van hun vierkanten is #164#: Schrijf een vergelijking:

# x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr # make = 0 #

# 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr # vind factoren

# (5x + 16) (x-8 = 0 #

Stel elke factor gelijk aan #0#

# 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" # afwijzen als een oplossing

# x-8 = 0 "" rarr x = 8 #

Controle: de nummers zijn # 8 en 10 #

#8^2 +102 = 64 +100 = 164#

Eén geheel getal is negen meer dan twee keer een ander geheel getal. Als het product van de gehele getallen 18 is, hoe vindt u de twee gehele getallen?

Oplossingen gehele getallen: kleur (blauw) (- 3, -6) Laat de gehele getallen worden weergegeven door a en b. Ons wordt verteld: [1] kleur (wit) ("XXX") a = 2b + 9 (een geheel getal is negen meer dan twee keer het andere gehele getal) en [2] kleur (wit) ("XXX") een xx b = 18 (Het product van de gehele getallen is 18) Op basis van [1] weten we dat we een in [2] kunnen vervangen (2b + 9); geven [3] kleur (wit) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Vereenvoudigen met het doel om dit als een standaardformulier kwadratisch te schrijven: [5] kleur (wit) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] kleur (wit) ("

Eén positief geheel getal is 3 minder dan twee keer een ander. De som van hun vierkanten is 117. Wat zijn de gehele getallen?

9 en 6 De vierkanten van de eerste paar positieve gehele getallen zijn: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 De enige twee waarvan de som is 117 zijn 36 en 81. Ze passen bij de voorwaarden, omdat: kleur (blauw) (6) * 2-3 = kleur (blauw) (9) en: kleur (blauw) (6) ^ 2 + kleur (blauw) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Dus de twee gehele getallen zijn 9 en 6 Hoe kunnen we deze formeler hebben gevonden? Stel dat de gehele getallen m en n zijn, met: m = 2n-3 Dan: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 So: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) kleur (wit) (0) = 25n ^ 2-60n-540 kleur (wit) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n)

Eén positief geheel getal is 5 minder dan twee keer een ander. De som van hun vierkanten is 610. Hoe vind je de gehele getallen?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Vervang x = 2y-5 in x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Verdelen door 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 of y = 13 Als y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 als y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Moet de positieve gehele getallen zijn