De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is 39 inch, en de lengte van één poot is 6 centimeter langer dan tweemaal de andere poot. Hoe vind je de lengte van elke poot?

Antwoord:

De benen zijn van lengte #15# en #36#

Uitleg:

Methode 1 - Vertrouwde driehoeken

De eerste paar rechthoekige driehoeken met een oneven lengte zijde zijn:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Let erop dat #39 = 3 * 13#, zo zal een driehoek met de volgende kanten werken:

#15, 36, 39#

d.w.z. #3# keer groter dan a #5, 12, 13# driehoek ?

Tweemaal #15# is #30#, plus #6# is #36# - Ja.

#kleur wit)()#

Methode 2 - Pythagoras-formule en een kleine algebra

Als het kleinere been van lengte is #X#, dan is het grotere been van lengte # 2x + 6 # en de hypotenusa is:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (wit) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Vier beide uiteinden om te krijgen:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Aftrekken #1521# van beide kanten om te krijgen:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Vermenigvuldig beide kanten met #5# te krijgen:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (wit) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (wit) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (wit) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (wit) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (wit) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (wit) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Vandaar #x = 15 # of #x = -99 / 5 #

Gooi de negatieve oplossing weg omdat we de lengte van de zijkant van een driehoek zoeken.

Vandaar dat het kleinste been van lengte is #15# en de andere is #2*15+6 = 36#

De omtrek van een driehoek is 24 inch. De langste zijde van 4 inch is langer dan de kortste zijde en de kortste zijde is driekwart de lengte van de middelste zijde. Hoe vind je de lengte van elke zijde van de driehoek?

Nou, dit probleem is simpelweg onmogelijk. Als de langste zijde 4 inch is, kan de omtrek van een driehoek niet 24 inch zijn. Je zegt dat 4 + (iets minder dan 4) + (iets minder dan 4) = 24, wat onmogelijk is.

De omtrek van een driehoek is 29 mm. De lengte van de eerste zijde is tweemaal de lengte van de tweede zijde. De lengte van de derde zijde is 5 meer dan de lengte van de tweede zijde. Hoe vind je de zijlengtes van de driehoek?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 De omtrek van een driehoek is de som van de lengten van alle zijden. In dit geval wordt gegeven dat de omtrek 29 mm is. Dus voor dit geval: s_1 + s_2 + s_3 = 29 We lossen de lengte van de zijkanten op en vertalen de instructies in het gegeven in een vergelijkingsformulier. "De lengte van de 1e zijde is twee keer de lengte van de 2e zijde" Om dit op te lossen, wijzen we een willekeurige variabele toe aan s_1 of s_2. Voor dit voorbeeld zou ik x de lengte van de 2e zijde laten zijn om te voorkomen dat er breuken in mijn vergelijking staan. dus we weten dat: s_1 = 2s_2 maar omdat we s_2 x zi

Eén been van een rechthoekige driehoek is 96 inch. Hoe vind je de hypotenusa en het andere been als de lengte van de schuine zijde groter is dan 2,5 keer het andere been van 4 inch?

Gebruik Pythagoras om x = 40 te bepalen en h = 104 Laat x het andere been zijn dan de hypotenusa h = 5 / 2x +4 En ons wordt verteld dat het eerste been y = 96 We kunnen de vergelijking van Pythagoras gebruiken x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reorderen geeft ons x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Vermenigvuldig de hele tijd door -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Gebruik de kwadratische formule x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 dus x = 40 of x = -1840/42 We kunnen het negatieve antwoord negeren omdat