De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 6,1 eenheden lang. Het langere been is 4,9 eenheden langer dan het kortere been. Hoe vind je de lengtes van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De zijkanten zijn

#color (blauw) (1,1 cm # en #color (groen) (6cm #

Uitleg:

De hypotenusa: # kleur (blauw) (AB) = 6.1 # cm (aangenomen dat de lengte in cm is)

Laat het kortere been: #color (blauw) (BC) = x # cm

Laat het langere been: #color (blauw) (CA) = (x +4.9) # cm

Volgens de stelling van Pythagoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + kleur (groen) ((x + 4.9) ^ 2 #

De onderstaande eigenschap toepassen op # kleur (groen) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (blauw) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + kleur (groen) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + kleur (groen) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

De hele vergelijking vermenigvuldigen met #10# om het decimaalteken te verwijderen

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Verdeling van de gehele vergelijking door #2# voor de eenvoud

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

De vergelijking is nu van de vorm #color (blauw) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # waar:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

De discriminant is gegeven door:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

De oplossingen worden gevonden met behulp van de formule

#X = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (niet van toepassing omdat kant niet negatief kan zijn)

Dus de kortere kant #kleur (blauw) (x = 1,1 cm #

De langere kant # = kleur (blauw) (x +4.9 = 6 cm #

De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 9 voet meer dan het kortere been en het langere been is 15 voet. Hoe vind je de lengte van de hypotenusa en het kortere been?

Kleur (blauw) ("hypotenusa" = 17) kleur (blauw) ("korte poot" = 8) Laat bbx de lengte van de hypotenusa zijn. Het kortere been is 9 voet minder dan de hypotenusa, dus de lengte van het kortere been is: x-9 Het langere been is 15 voet. Door de stelling van Pythagoras is het vierkant op de hypotenusa gelijk aan de som van de vierkanten van de andere twee zijden: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Dus we moeten deze vergelijking voor x: x ^ oplossen 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Vouw de haak uit: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplify: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 De hypotenusa is 17 voet lang. Het kortere been is: x-9

Het langere been van een rechthoekige driehoek is 3 inch meer dan 3 keer de lengte van het kortere been. Het gebied van de driehoek is 84 vierkante inch. Hoe vind je de omtrek van een rechthoekige driehoek?

P = 56 vierkante inch. Zie onderstaande figuur voor een beter begrip. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Oplossing van de kwadratische vergelijking: b_1 = 7 b_2 = -8 (onmogelijk) Dus, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 vierkante centimeter

Eén poot van een rechthoekige driehoek is 8 millimeter korter dan de langere poot en de hypotenusa is 8 millimeter langer dan de langere poot. Hoe vind je de lengtes van de driehoek?

24 mm, 32 mm en 40 mm Roep x het korte been op Vraag y het lange been Roep de hypotenusa aan We krijgen deze vergelijkingen x = y - 8 h = y + 8. Pas de stelling van Pythagor toe: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Ontwikkel: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Controle: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.