De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 17 cm lang. Een andere kant van de driehoek is 7 cm langer dan de derde zijde. Hoe vind je de onbekende lengtes aan de zijkanten?

Antwoord:

8 cm en 15 cm

Uitleg:

Met behulp van de stelling van Pythagoras weten we dat elke rechte driehoek met zijden a, b en c de hypotenusa is:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

C = # 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# X = -15 #

# X = 8 #

uiteraard kan de lengte van een zijde niet negatief zijn, dus de onbekende zijden zijn:

#8#

en

#8+7=15#

Antwoord:

# 8 "en" 15 #

Uitleg:

# "laat de derde kant" = x #

# "dan de andere kant" = x + 7larrcolor (blauw) "7 cm langer" #

# "gebruik" kleur (blauw) "Pythagoras 'stelling" #

# "vierkant op de hypotenusa" = "som van vierkanten van andere zijden" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (blauw) "in standaardvorm" #

# "verdelen door 2" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "de factoren van - 120 die optellen tot + 7 zijn + 15 en - 8" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "stelt elke factor gelijk aan nul en lost op voor x" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# X-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "lengtes van onbekende zijden zijn" #

# x = 8 "en" x + 7 = 8 + 7 = 15 #