Hoe los je x = 3y-1 en x + 2y = 9 op met substitutie?
(5,2) Je kent de waarde van de variabele x, dus je kunt die vervangen door de vergelijking. overbrace ((3y - 1)) ^ (x) + 2y = 9 Verwijder de haakjes en los het op. 3y - 1 + 2y = 9 => 5y - 1 = 9 => 5y = 10 => y = 2 Plug y in een van beide vergelijkingen om x te vinden. x = 3overbrace ((2)) ^ (y) - 1 => x = 6 - 1 => x = 5 (x, y) => (5,2)
Integratie met substitutie intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Hoe los ik deze vraag op, help me alstublieft?
Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Gebruik u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Putting u = sqrt (1 + x ^ 2) geeft terug: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) 1)) + 1 / 2ln (abs (
Hoe verschilt trigonometrische substitutie van u-substitutie?
Over het algemeen wordt trig substitutie gebruikt voor integralen van de vorm x ^ 2 + -a ^ 2 of sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), terwijl u-substitutie wordt gebruikt wanneer een functie en zijn afgeleide in de integraal verschijnen. Ik vind beide soorten vervangingen erg fascinerend vanwege de redenering erachter. Overweeg eerst substitueren. Dit komt voort uit de stelling van Pythagoras en de Pythagorische identiteiten, waarschijnlijk de twee belangrijkste concepten in trigonometrie. We gebruiken dit wanneer we zoiets hebben als: x ^ 2 + a ^ 2-> waarbij a constant is sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> opnieuw aangenomen dat a constant i