Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met een focus op (4,3) en een richtlijn van y = -3?

Antwoord:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Uitleg:

De focus moet op dezelfde afstand van het hoekpunt liggen als de richtlijn om dit te laten werken. Dus gebruik de Midpoint-stelling:# M = ((x_1 x_2 +) / 2, (y_1 y_2 +) / 2) #

# Daarom ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (beide hebben voor het gemak dezelfde x-waarde)

waardoor je een hoeksteen krijgt #(4,0)#. Dit betekent dat zowel de focus als de directrix 3 verticale eenheden zijn verwijderd van de vertex (# P = 3 #).

Je hoekpunt is de coördinaat # (H, k) #, dus we hebben ingevoerd in de verticaal parabool-formaat …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Nu vereenvoudigen we.

# 12j-0 = (x-4) (x-4) #

# 12j = x ^ + 16 2-8x #

Standaardformulier is # Y = ax ^ 2 + bx + c # maar we moeten de. isoleren # Y # aan de linkerzijde. Dus verdeel alles door 12 en je hebt je antwoord.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #