Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met een focus op (4,3) en een richtlijn van y = -3?

Antwoord:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Uitleg:

De focus moet op dezelfde afstand van het hoekpunt liggen als de richtlijn om dit te laten werken. Dus gebruik de Midpoint-stelling:# M = ((x_1 x_2 +) / 2, (y_1 y_2 +) / 2) #

# Daarom ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (beide hebben voor het gemak dezelfde x-waarde)

waardoor je een hoeksteen krijgt #(4,0)#. Dit betekent dat zowel de focus als de directrix 3 verticale eenheden zijn verwijderd van de vertex (# P = 3 #).

Je hoekpunt is de coördinaat # (H, k) #, dus we hebben ingevoerd in de verticaal parabool-formaat …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Nu vereenvoudigen we.

# 12j-0 = (x-4) (x-4) #

# 12j = x ^ + 16 2-8x #

Standaardformulier is # Y = ax ^ 2 + bx + c # maar we moeten de. isoleren # Y # aan de linkerzijde. Dus verdeel alles door 12 en je hebt je antwoord.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (0,3) en een richtlijn van x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "vanaf elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand tot de focus en de richting vanaf dit punt" "zijn gelijk" "met behulp van de" kleur (blauw) "afstandsformule dan" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 annuleer (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = annuleer (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) grafiek {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-11,4) en een richtlijn van y = 13?

De vergelijking van parabool is y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; De focus ligt op (-11,4) en de regressie is y = 13. De vertex bevindt zich halverwege tussen focus en directrix. Dus vertex is op (-11, (13 + 4) / 2) of (-11,8.5). Omdat directrix zich achter de vertex bevindt, opent de parabool naar beneden en a is negatief. Vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) is vertex. Hier h = -11, k = 8.5. Dus de vergelijking van parabool is y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . De afstand van vertex tot richtlijn is D = 13-8.5 = 4.5 en D = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -2) en een richtlijn van y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand van" (x, y) "tot de focus en de richtliniaal" " zijn gelijk "" met de "color (blue)" afstandsformule "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1 cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = cancel (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rood) "in standaardvorm"