Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met een focus op (-18,30) en een richtlijn van y = 22?

Antwoord:

De vergelijking van parabool in standaardvorm is

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Uitleg:

Focus is op #(-18,30) #en de richtlijn is # Y = 22 #. Vertex staat halverwege

tussen focus en directrix. Daarom is vertex op

#(-18,(30+22)/2)# ik eet #(-18, 26)#. De vertexvorm van vergelijking

van parabool is # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # vertex zijn. Hier

# h = -18 en k = 26 #. Dus de vergelijking van parabool is

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Afstand van hoekpunt van richtlijn is

# d = 26-22 = 4 #, wij weten # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Hier is de richtlijn hieronder

de vertex, dus parabool opent naar boven en #een# is positief.

#:. a = 1/16 #. De vergelijking van parabool is # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

of # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 of (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # of

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. Het standaardformulier is

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, waar de focus ligt # (h, k + p) #

en de richtlijn is #y = k - p #. Vandaar de vergelijking

van parabool in standaardvorm is # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

grafiek {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}