Wat is het domein van f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Antwoord:

Domein: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Uitleg:

Het domein van de functie bevat elke waarde van #X# dat maakt de noemer niet gelijk aan nul en dat maakt de uitdrukking niet onder de radicale negatief.

Voor echte getallen kunt u alleen de vierkantswortel van positieve getallen gebruiken, wat betekent dat

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Omdat je ook deze uitdrukking nodig hebt om van nul te verschillen, krijg je

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Deze ongelijkheid is waar als u beide voorwaarden hebt negatief of beide termen positief. Voor waarden van #x <-3 # jij hebt

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} impliceert (x-3) (x + 3)> 0 #

Voor waarden van #x> 3 # Jij krijgt

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} impliceert (x-3) (x + 3)> 0 #

Dit betekent dat ieder waarde van #X# dat is kleiner dan #(-3)# of groter dan #3# zal een geldige oplossing zijn voor deze ongelijkheid. Aan de andere kant, elke waarde van #x in -3, 3 # zullen niet voldoen aan deze ongelijkheid.

Dit betekent dat het domein van de functie zal zijn # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Wat is het domein van de gecombineerde functie h (x) = f (x) - g (x), als het domein van f (x) = (4,4.5] en het domein van g (x) is [4, 4.5 )?

Het domein is D_ {f-g} = (4,4.5). Zie uitleg. (f-g) (x) kan alleen worden berekend voor die x, waarvoor zowel f als g zijn gedefinieerd. Dus we kunnen dat schrijven: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier hebben we D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}