Wat is de vergelijking van de lijn die loodrecht staat op de lijn die door (5,12) en (6,14) loopt halverwege de twee punten?

Antwoord:

In punt-hellingsvorm:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de oorspronkelijke lijn van de twee punten vinden.

# Frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Het invoegen van overeenkomstige waarden levert op:

# Frac {14-12} {6-5} #

# = Frac {2} {1} #

#=2#

Omdat de hellingen van loodrechte lijnen negatieve reciprocals van elkaar zijn, zal de helling van de lijnen waar we naar op zoek zijn de wederkerige zijn van #2#, dat is # - frac {1} {2} #.

Nu moeten we het middelpunt van die twee punten vinden, wat ons de resterende informatie zal geven om de vergelijking van de lijn te schrijven.

De middelpuntformule is:

# (Frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Het inpluggen van opbrengsten:

# (Frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (Frac {11} {2}, 13) #

Daarom is de regel die we proberen de vergelijking van passen door dat punt te vinden.

Als we de helling van de lijn kennen, evenals een punt waar deze passeert, kunnen we de vergelijking in punthellingsvorm schrijven, aangegeven door:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

Het inpluggen van opbrengsten:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #