Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (-i + j + k) en (3i + 2j - 3k) bevat?

Antwoord:

Er zijn hier twee eenheidsvectoren, afhankelijk van uw bewerkingsvolgorde. Zij zijn # (- 5i + 0j -5k) # en # (5i + 0j 5k) #

Uitleg:

Wanneer u het kruisproduct van twee vectoren neemt, berekent u de vector die orthogonaal is ten opzichte van de eerste twee. Echter, de oplossing van # VecAoxvecB # is meestal gelijk en tegenovergesteld in magnitude van # VecBoxvecA #.

Als een snelle opfriscursus, een cross-product van # VecAoxvecB # bouwt een 3x3 matrix die eruit ziet als:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

en je krijgt elke term door het product van de diagonale termen van links naar rechts te nemen, te beginnen met een gegeven eenheidsvectorletter (i, j of k) en het product van diagonale termen van rechts naar links af te trekken, te beginnen bij de dezelfde eenheid vector brief:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

Voor de twee oplossingen, laten we instellen:

#vecA = - i + j + k #

# VecB = 3i + 2j-3k #

Laten we naar beide oplossingen kijken:

1. # VecAoxvecB #

Zoals hierboven vermeld:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 02/03) i + (3-3) + j (- 2-3) k #

#color (rood) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

1. # VecBoxvecA #

Als u naar de eerste formulering gaat, neemt u de diagonalen opnieuw, maar de matrix is anders gevormd:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Merk op dat de aftrekkingen worden omgedraaid. Dit is de oorzaak van de 'gelijke en tegengestelde' vorm.

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# VecBoxvecA = (2 - (- 3)) i + (3-3) + j (3 - (- 2)) k #

#color (blauw) (vecBoxvecA = 5i + 0j + 5k #