Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Antwoord:

Hole at #color (rood) ((- 3, -1/6) #

Verticale asymptoot: # x = 3 #

Horizontale asymptoot: # y = 0 #

Uitleg:

Gegeven #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Stap 1: Factor de noemer, omdat het een verschil in vierkant is

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = annuleren (x + 3) / (annuleren (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (blauw) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Omdat de functie in dezelfde vorm wordt verkleind, hebben we een gat in de grafiek op

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (waarde) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Hole at #color (rood) ((- 3, -1/6) #

Verticale asymptoot: stel de noemer in op nul

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Verticale asymptoot: # x = 3 #

Horizontale asymptoot:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Omdat de mate van de teller MINDER is dan de mate van de noemer, is de horizontale asymptoot dat

# y = 0 #

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd.

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cosx?

Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit!

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / (2-x)?

De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0. 1 / (2-x) is een rationale functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is: grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nu volgt de functie 1 / (2-x) dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks . De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, resulterend in een grafiek zoals deze: grafiek {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0.