Wat is de waarde van het puntproduct van twee orthogonale vectoren?

Antwoord:

Nul

Uitleg:

Twee vectoren zijn orthogonaal (in wezen synoniem met "loodrecht") als en alleen als hun puntproduct nul is.

Gegeven twee vectoren #vec (v) # en #vec (w) #, de geometrische formule voor hun puntproduct is

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, waar # || vec (v) || # is de magnitude (lengte) van #vec (v) #, # || vec (w) || # is de magnitude (lengte) van #vec (w) #, en # Theta # is de hoek tussen hen. Als #vec (v) # en #vec (w) # zijn niet nul, deze laatste formule is gelijk aan nul als en alleen als # Theta = pi / 2 # radialen (en we kunnen altijd nemen # 0 leq theta leq pi # radialen).

De gelijkheid van de geometrische formule voor een puntproduct met de rekenkundige formule voor een puntproduct volgt uit de wet van Cosinus

(de rekenkundige formule is # (een hoed (i) + b hoed (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).