Wat wordt bedoeld met een lineair onafhankelijke verzameling vectoren in RR ^ n? Leg uit?

Antwoord:

Een vector set # {a_1, a_2, …, a_n} # is lineair onafhankelijk, als er een reeks scalaires bestaat # {l_1, l_2, …, l_n} # voor het uitdrukken van een willekeurige vector # V # als de lineaire som #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Uitleg:

Voorbeelden van lineaire onafhankelijke verzameling vectoren zijn eenheidsvectoren in de richtingen van de assen van het referentiekader, zoals hieronder gegeven.

2-D: # {i, j} #. Elke willekeurige vector # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Elke willekeurige vector # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Een reeks vectoren# V_1, V_2, …, v_p # in een vectorruimte # V # wordt gezegd lineair onafhankelijk te zijn # IFF # de vectorvergelijking

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

heeft alleen de triviale oplossing voor # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Ook de set vectoren # {v_1,…, v_n} V # is lineair onafhankelijk # IFF # (staat voor iff) elke vector #v "bereik" {v_1,…, v_n} # kan uniek worden geschreven als een lineaire combinatie

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Hoop dat helpt …