Antwoord:
De afstand is
Uitleg:
De oorsprong is punt (0, 0).
De formule voor het berekenen van de afstand tussen twee punten is:
Vervanging van het punt in het probleem en de oorsprong geeft:
Wat is de afstand tussen de oorsprong van een cartesisch coördinatensysteem en het punt (5, -2)?
= sqrt (29) De oorsprong is (x_1, y_1) = (0,0) en ons tweede punt is op (x_2, y_2) = (5, -2) De horizontale afstand (evenwijdig aan de x-as) tussen de twee punten is 5 en de verticale afstand (evenwijdig aan de y-as) tussen de twee punten is 2. Volgens de stelling van Pythagoras is de afstand tussen de twee punten sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)
Wat is de afstand van de oorsprong tot het punt op de lijn y = -2x + 5 die het dichtst bij de oorsprong ligt?
Sqrt {5} Onze lijn is y = -2x + 5 We krijgen de loodlijnen door coëfficiënten op x en y om te wisselen en een ervan te negeren.We zijn geïnteresseerd in de loodlijn door de oorsprong, die geen constante heeft. 2y = x Deze ontmoeten elkaar wanneer y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 of 5y = 5 of y = 1 dus x = 2. (2.1) is het dichtstbijzijnde punt, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} vanaf de oorsprong.
Punt A staat op (-2, -8) en punt B staat op (-5, 3). Punt A wordt geroteerd (3pi) / 2 met de klok mee rond de oorsprong. Wat zijn de nieuwe coördinaten van punt A en door hoeveel is de afstand tussen punten A en B veranderd?
Laat initiële poolcoördinaat van A, (r, theta) gegeven Begin cartesiaanse coördinaat van A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Dus we kunnen schrijven (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Na 3pi / 2 met de klok mee draaien de nieuwe coördinaat van A wordt x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Initiële afstand van A vanaf B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 uiteindelijke afstand tussen nieuwe positie van A ( 8, -2) en B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 So Difference =