Antwoord:
Uitleg:
Telkens wanneer we binomialen vermenigvuldigen, kunnen we de zeer nuttige mnemonische FOIL gebruiken, die staat voor Firsts, Outsides, Insides, Lasts. Dit is de volgorde waarin we vermenigvuldigen.
- Eerste voorwaarden:
# 2x * 2x = 4x ^ 2 # - Buiten voorwaarden:
# 2x * 1 = 2 x # - Termen binnen:
# -1 * 2x = -2x # - Laatste voorwaarden:
#-1*1=-1#
Dat hebben we nu
Er is echter een andere manier om hiermee om te gaan.
We hadden ons net kunnen realiseren dat de binomiale die we krijgen past bij de verschil van vierkanten patroon
Waar, in ons geval
We kunnen gewoon de waarden in onze blauwe uitdrukking stoppen om te krijgen
Dat vereenvoudigt het
Let op, met beide manieren krijgen we hetzelfde resultaat.
Ik hoop dat dit helpt!
Als de som van de coëfficiënt van de 1e, 2e, 3e termijn van de uitbreiding van (x2 + 1 / x) verhoogd tot de macht m is 46, zoek dan de coëfficiënt van de termen die geen x bevat?
Eerste vind m. De eerste drie coëfficiënten zijn altijd ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, en ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. De som van deze vereenvoudigt naar m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Stel dit gelijk aan 46, en los op m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 De enige positieve oplossing is m = 9. Nu, in de uitbreiding met m = 9, moet de term die x mist de term bevatten (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Deze term heeft een coëfficiënt van ("_6 ^ 9) = 84. De oplossing is 84.
Wat is een Taylor-uitbreiding van e ^ (- 2x) gecentreerd op x = 0?
E ^ (- 2 x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3 + 3x ^ 2 / 3x ^ 4. .. Het geval van een taylor-serie uitgebreid rond 0 wordt een Maclaurin-serie genoemd. De algemene formule voor een Maclaurin-serie is: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Om een reeks uit te werken voor onze functie kunnen we beginnen met een functie voor e ^ x en gebruik dat om een formule uit te vinden voor e ^ (- 2x). Om de Maclaurin-reeks te construeren, moeten we de n-de afgeleide van e ^ x achterhalen. Als we een paar afgeleiden nemen, kunnen we vrij snel een patroon zien: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f&#
Vind de waarde van a waarvoor er geen term onafhankelijk is van x in de uitbreiding van (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?
A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Bij uitzetting moet de constante term worden geëlimineerd om een volledige afhankelijkheid van het polynoom op x te waarborgen. Merk op dat de term 2160 / x ^ 2 2160a + 2160 / x ^ 2 wordt na expansie. Instelling a = 2 elimineert zowel de constante als de 2160a, die onafhankelijk was van x. (4320 - 4320) (Corrigeer me als ik het mis heb, alstublieft)