Wat is de vergelijking van de lijn die doorloopt (-1,3) en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (- 2,4), (- 7,2)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de lijn vinden die passeert #(-2, 4)# en #(-7, 2)#. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (2) - kleur (blauw) (4)) / (kleur (rood) (- 7) - kleur (blauw) (- 2)) = (kleur (rood) (2) - kleur (blauw) (4)) / (kleur (rood) (- 7) + kleur (blauw) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Een loodrechte helling is de negatieve inverse van de oorspronkelijke helling. Laten we de verticale helling noemen # M_p #.

We kunnen zeggen: #m_p = -1 / m #

Of, voor dit probleem:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

We kunnen nu de punthellingformule gebruiken om de vergelijking te vinden van de lijn die passeert #(-1, 3)# met een helling van #-5/2#. De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

De door ons berekende helling substitueren en de waarden van het punt in het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (3)) = kleur (rood) (- 5/2) (x - kleur (blauw) (- 1)) #

# (y - kleur (blauw) (3)) = kleur (rood) (- 5/2) (x + kleur (blauw) (1)) #

Als we deze hellings-interceptievorm willen, kunnen we dit oplossen # Y # geven:

#y - kleur (blauw) (3) = (kleur (rood) (- 5/2) xx x) + (kleur (rood) (- 5/2) xx kleur (blauw) (1)) #

#y - kleur (blauw) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - kleur (blauw) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Wat is de vergelijking van de lijn die passeert (0, -1) en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Helling van de lijn die twee punten met elkaar verbindt (x_1, y_1) en (x_2, y_2) wordt gegeven door (y_2-y_1) / (x_2-x_1) of (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Aangezien de punten (8, -3) en (1, 0) zijn, wordt de helling van de lijn die hen verbindt gegeven door (0 - (- 3)) / (1-8) of (3) / (- 7) ie -3/7. Product van de helling van twee loodrechte lijnen is altijd -1. Dus de lijnlijn loodrecht daarop is 7/3 en daarom kan de vergelijking in hellingsvorm worden geschreven als y = 7 / 3x + c Als dit door het punt (0, -1) gaat, zetten we deze waarden in bovenstaande vergelijking, we krijgen -1 = 7/3 * 0 + c of c = 1 Daarom i

Wat is de vergelijking van de lijn die passeert (0, -1) en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 De helling van de lijn loopt door (13,20) en (16,1) is m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 We kennen de toestand van perpedicularity tussen twee lijnen is product van hun hellingen gelijk aan -1: .m_1 * m_2 = -1 of (-19/3) * m_2 = -1 of m_2 = 3/19 Dus de lijn die passeert (0, -1 ) is y + 1 = 3/19 * (x-0) of y = 3/19 * x-1 grafiek {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Wat is de vergelijking van de lijn die passeert (0, -1) en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "de vergelijking van een rechte lijn wordt gegeven door" y = mx + c "waarbij m = de gradiënt &" c = "de y-snijpunt" "we willen de helling van de lijn loodrecht op de lijn" "door de opgegeven punten gaan" (-5,11), (10,6) hebben we "" m_1m_2 = -1 nodig voor de opgegeven regel m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 dus het vereiste eqn. wordt y = 3x + c het gaat door "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1