Wat is de vergelijking van de lijn die doorloopt (48,7) en (93,84)?

De gebruikelijke methode is om de determinant te gebruiken

#A (48,7) # #B (93,84) #

De vector gevormd door #EEN# en # B # is:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(dat is een vectorregisseur van onze lijn)

en stel je nu een punt voor # M (x, y) # het kan van alles zijn

de vector gevormd door #EEN# en # M # is;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # en #vec (AM) # zijn parallel als en alleen als #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

in feite zullen ze parallel zijn en op dezelfde lijn staan, omdat ze hetzelfde punt delen #EEN#

Waarom als #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # ze zijn parallel?

omdat #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # waar # Theta # is de hoek gevormd door de twee vectoren, aangezien de vectoren dat niet zijn # = vec (0) # de enige manier #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # het is #sin (theta) = 0 #

en #sin (theta) = 0 # wanneer #theta = pi # of #= 0# als de hoek tussen twee lijnen #=0# of # = pi # ze zijn parallel (Euclidische definitie)

bereken de # Det # en vind

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

En voilà! Je weet hoe je het geometrisch moet doen;)