Wat is de standaardvormvergelijking van de parabool met een richtlijn van x = 5 en focus op (11, -7)?

Antwoord:

Standaardformulier is:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Uitleg:

Omdat de richtlijn een verticale lijn is, #x = 5 #, de vertex-vorm voor de vergelijking van de parabool is:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

waarbij (h, k) de vertex is en #f de getekende horizontale afstand is vanaf de vertex naar de focus.

We weten dat de y-coördinaat, k, van de vertex dezelfde is als de y-coördinaat van de focus:

#k = -7 #

Substituut -7 voor k in vergelijking 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

We weten dat de x-coördinaat van de vertex het middelpunt is tussen de x-coördinaat van de focus en de x-coördinaat van de directrix:

# h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Vervang 8 voor h in vergelijking 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

De brandpuntsafstand is de ondertekende horizontale afstand van de vertex naar de focus:

#f = x_ "focus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Vervang 3 voor f in vergelijking 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

We vermenigvuldigen de noemer en schrijven - als +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Vouw het vierkant uit:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Verspreid de #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Combineer de constante termen:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Antwoord:

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Uitleg:

directrice # X = 5 #

Focus #(11, -7)#

Hieruit kunnen we de top vinden.

Kijk naar het diagram

Vertex ligt precies tussen Directrix en Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

De afstand tussen Focus en vertex is # A = 3 #

De parabool gaat naar rechts open

De vergelijking van de Parabola hier is -

# (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (H, k) # is de vertex

# H = 8 #

# K = -7 #

Inpluggen # H = 8; k = -7 en a = 3 # in de vergelijking

# (Y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# (Y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + + 14y 49 # door transponeren

# 12x = y ^ 2 + 14j + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + + 14y 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / 12j + 145/12 #

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #