Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (3i - j - 2k) en (3i - 4j + 4k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Uitleg:

Een vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

waar # <D, e, f> # en # <G, h, i> # zijn de 2 vectoren

Hier hebben we # Veca = <3, -1, -2> # en # Vecb = <3, -4,4> #

daarom

# | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = Veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + Veck | (3, -1), (3, -4) | #

# = Veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + Veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = <- 12, -18, -9> = VECC #

Verificatie door 2-punts producten te doen

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Zo,

# VECC # staat loodrecht op # Veca # en # Vecb #

De eenheidsvector # HATC # in de richting van # VECC # is

# HATC = (VECC) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = VECC / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (i + j - k) en (i - j + k) bevat?

We weten dat als vec C = vec A × vec B is, vec C dan loodrecht staat op zowel vec A als vec B. Dus, we moeten alleen het kruisproduct van de gegeven twee vectoren vinden. Dus (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dus, de eenheidsvector is (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat <0, 4, 4> en <1, 1, 1> bevat?

Het antwoord is = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> De vector die loodrecht staat op 2 andere vectoren wordt gegeven door het crossproduct. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificatie door het doen van de puntproducten <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 De modulus van <0,4, -4> is = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 De eenheidsvector wordt verkregen door de vector te delen door de modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (20j + 31k) en (32i-38j-12k) bevat?

De eenheidsvector is == 1 / 1507.8 <938.992, -640> De vector loodrecht op 2 vectros in een vlak wordt berekend met de determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waar <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <0,20,31> en vecb = <32, -38, -12> Daarom | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verificatie door 2 punt te doen producten <938.992, -640>. <