De som van vijf getallen is -1/4. De nummers bevatten twee paren tegenstellingen. Het quotiënt van twee waarden is 2. Het quotiënt van twee verschillende waarden is -3/4 Wat zijn de waarden ??

Antwoord:

Als het paar waarvan het quotiënt is #2# is uniek, dan zijn er vier mogelijkheden …

Uitleg:

Er wordt ons verteld dat de vijf getallen twee paren tegenstellingen bevatten, zodat we ze kunnen noemen:

#a, -a, b, -b, c #

en zonder verlies van algemeenheid laat #a> = 0 # en #b> = 0 #.

De som van de getallen is #-1/4#, dus:

# -1 / 4 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (a))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- a)))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (b))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- b)))) + c = c #

Ons wordt verteld dat het quotiënt van twee waarden is #2#.

Laten we die uitspraak interpreteren als zijnde een uniek paar tussen de vijf getallen, waarvan het quotiënt is #2#.

Let daar op # (- a) / (- b) = a / b # en # (- b) / (- a) = b / a #. Dus voor het paar met quotiënt #2# om uniek te zijn, moet het inhouden # C #.

Let daar op #2 > 0# en #c = -1/4 <0 #. Dus het andere nummer moet er een zijn #-een# of # -B #.

Zonder verlies van algemeenheid is het andere nummer #-een#, omdat de afleiding symmetrisch is in #een# en # B #.

Er zijn dus twee mogelijkheden in deze fase:

Case 2: #c / (- a) = 2 #

Dat is:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Beide einden vermenigvuldigen met # A / 2 #, dit wordt:

#a = 1/8 #

Er wordt ons verteld dat het quotiënt van twee verschillende nummers is #-3/4#

Tot nu toe hebben we gebruikt #-een# en # C #.

Gezien het feit dat we niet kunnen gebruiken # C # nogmaals, en het quotiënt is negatief, dat twee mogelijke keuzes geeft:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Als #a / (- b) = -3 / 4 # dan # -b = a / (- 3/4) # en daarom:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "if" a = 1/2), ((4 (1/8)) / 3 = 1/6 "if" a = 1/8):} #

Als # (- b) / a = -3 / 4 # dan # -b = (-3/4) a # en daarom:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "if" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Dus de vier oplossingen met de aanname "uniciteit" zijn:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#