Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (2, 6) en (4, 8). Als het gebied van de driehoek 36 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De lengte van de zijkanten is # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Uitleg:

De lengte van de zijkant # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Laat de hoogte van de driehoek zijn # = H #

Het gebied van de driehoek is

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

De hoogte van de driehoek is # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Het midden van #EEN# is #(6/2,14/2)=(3,7)#

Het verloop van #EEN# is #=(8-6)/(4-2)=1#

Het verloop van de hoogte is #=-1#

De vergelijking van de hoogte is

# Y-7 = -1 (x-3) #

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

De cirkel met vergelijking

# (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

De kruising van deze cirkel met de hoogte geeft de derde hoek.

# (X-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

We lossen deze kwadratische vergelijking op

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30/2 = -15 #

De punten zijn #(21,-11)# en #(-15,-25)#

De lengte van #2# kanten zijn # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

graph {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0,1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52.4, 51.64, -21.64, 30.4}