Wat is de punthellingsvorm van de drie lijnen die doorlopen (1, -2), (5, -6) en (0,0)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Laten we eerst de drie punten noemen.

#EEN# is #(1, -2)#; # B # is #(5, -6)#; # C # is #(0,0)#

Laten we eerst de helling van elke lijn zoeken. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Helling A-B:

#m_ (AB) = (kleur (rood) (- 6) - kleur (blauw) (- 2)) / (kleur (rood) (5) - kleur (blauw) (1)) = (kleur (rood) (-6) + kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (5) - kleur (blauw) (1)) = -4/4 = -1 #

Helling A-C:

#m_ (AC) = (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (- 2)) / (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (1)) = (kleur (rood) (0) + kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (1)) = 2 / -1 = -2 #

Helling B-C:

#m_ (AB) = (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (- 6)) / (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (5)) = (kleur (rood) (0) + kleur (blauw) (6)) / (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (5)) = 6 / -5 = -6 / 5 #

De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

We kunnen elk van de hellingen die we hebben berekend en één punt uit elke regel vervangen door een vergelijking in de vorm van een punthelling:

Lijn A-B:

# (y - kleur (blauw) (- 2)) = kleur (rood) (- 1) (x - kleur (blauw) (1)) #

# (y + kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (- 1) (x - kleur (blauw) (1)) #

# (y + kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (-) (x - kleur (blauw) (1)) #

Lijn A-C:

# (y - kleur (blauw) (- 2)) = kleur (rood) (- 2) (x - kleur (blauw) (1)) #

# (y + kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (- 2) (x - kleur (blauw) (1)) #

Lijn B-C:

# (y - kleur (blauw) (- 6)) = kleur (rood) (- 6/5) (x - kleur (blauw) (5)) #

# (y + kleur (blauw) (6)) = kleur (rood) (- 6/5) (x - kleur (blauw) (5)) #

Drie punten die niet op een lijn staan, bepalen drie lijnen. Hoeveel regels worden bepaald door zeven punten, waarvan er geen drie op een rij staan?

21 Ik ben er zeker van dat er een meer analytische, theoretische manier is om verder te gaan, maar hier is een mentaal experiment dat ik heb gedaan om het antwoord voor de 7-puntszaak te verzinnen: teken 3 punten op de hoeken van een mooie, gelijkzijdige driehoek. Je stelt eenvoudig zelf vast dat ze 3 lijnen bepalen om de 3 punten te verbinden. Dus we kunnen zeggen dat er een functie is, f, zodanig dat f (3) = 3 Voeg een 4e punt toe. Teken lijnen om alle drie voorgaande punten te verbinden. Je hebt hiervoor nog 3 regels nodig, voor een totaal van 6. f (4) = 6. Voeg een 5e punt toe. maak verbinding met alle 4 voorgaande pun

Wat is de punthellingsvorm van de drie lijnen die doorlopen (0,2), (4,5) en (0,0)?

De vergelijkingen van drie lijnen zijn y = 3 / 4x + 2, y = 5 / 4x en x = 0. De vergelijking van line joining x_1, y_1) en x_2, y_2) wordt gegeven door (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1) terwijl vergelijking in pint-hellingsvorm van het type is y = mx + c Dus vergelijking van lijnverbinden (0,2) en (4,5) is (y-2) / (5-2) = (x-0) / (4-0) of (y-2 ) / 3 = x / 4 of 4y-8 = 3x of 4y = 3x + 8 en in de vorm van een punthelling is het y = 3 / 4x + 2 en de vergelijking van de lijnverbinding (0,0) en (4,5) is (y-0) / (5-0) = (x-0) / (4-0) of y / 5 = x / 4 of 4y = 5x en in punthellingsvorm is het y = 5 / 4x Voor vergelijking van

Hoe schrijf je een vergelijking in standaardvorm van de lijnen die doorlopen (-1,5) en (0,8)?

3x-y = -8 Begin met een tweepuntsvorm (op basis van helling) kleur (wit) ("XXXX") (y-8) / (x-0) = (8-5) / (0 - (- 1 ) Wat vereenvoudigt als kleur (wit) ("XXXX") y-8 = 3x Standaardvorm van een lineaire vergelijking is kleur (wit) ("XXXX") Ax + By = C met A, B, C epsilon ZZ en A> = 0 Converteren van y-8 = 3x naar dit formulier: kleur (wit) ("XXXX") 3x-y = -8