Drie punten die niet op een lijn staan, bepalen drie lijnen. Hoeveel regels worden bepaald door zeven punten, waarvan er geen drie op een rij staan?

Drie punten die niet op een lijn staan, bepalen drie lijnen. Hoeveel regels worden bepaald door zeven punten, waarvan er geen drie op een rij staan?
Anonim

Antwoord:

21

Uitleg:

Ik weet zeker dat er een meer analytische, theoretische manier is om verder te gaan, maar hier is een mentaal experiment dat ik heb gedaan om het antwoord voor de 7-puntszaak te verzinnen:

Teken 3 punten op de hoeken van een mooie, gelijkzijdige driehoek. Je stelt eenvoudig zelf vast dat ze 3 lijnen bepalen om de 3 punten te verbinden.

Dus we kunnen zeggen dat er een functie is, f, zodanig dat f (3) = 3

Voeg een 4e punt toe. Teken lijnen om alle drie voorgaande punten te verbinden. Je hebt nog 3 lijnen nodig om dit te doen, voor een totaal van 6.

f (4) = 6.

Voeg een 5e punt toe. maak verbinding met alle 4 voorgaande punten. Je hebt 4 extra regels nodig om dit te doen, voor een totaal van 10.

Je begint een patroon te zien:

f (n) = f (n-1) + n-1

Hieruit kunt u het antwoord bekijken:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

SUCCES